位相と連続写像

チャネル理論という授業で、位相と連続写像に対して厳密な定理をしろってことなんですが。
ボクにはさっぱり…
なので、ネットサーフィンでどうにか得られた知見↓（実際には神戸大の人の論文を参照させていただきました。）で課題をギリギリ提出しました。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~hassei/algi-13/kokyuroku/16_kikuchi.pdf


こんなカンジです↓全然わからん…
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◎位相
集合A における一様構造U とはA ×A の部分集合からなる集合で次の条件を満足するものである．
一様空間＜ A,U ＞は集合A とA における一様構造からなる．一様空間A と言った場合は，そこにおける一様構造U を込めて考えているものとする．一様空間A の元を点と言うことにする．
一様空間A はそこに属する二点の遠近を表現するものである．V U,W U とする．a, b A に対して，V W であれば，＜a,b＞ V であることの方が＜a,b＞ W であることより，a がb により近いことを表している．
＜A, U＞ を一様空間とする．そのとき，V (a) ={b A|＜a, b＞ V } とおくときVa ={V (a)| V U}をa tok(A) の近傍系とする位相構造T が得られる．T を一様構造U から導き出される位相構造という

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あれ！？コピペの部分が表示されない…面倒なのでこんなの↑でカンベンしてください